新北师大版四年级数学(上册)期末复习知识点
第一单元 认识更大的数
一、数位顺序表
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数级 |
… |
亿级 |
万级 |
个级 |
|||||||||
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数位 |
… |
千亿位 |
百亿位 |
十亿位 |
亿位 |
千万位 |
百万位 |
十万位 |
万位 |
千位 |
百位 |
十位 |
个位 |
|
计数 单位 |
… |
千亿 |
百亿 |
十亿 |
亿 |
千万 |
百万 |
十万 |
万 |
千 |
百 |
十 |
个 |
例1：220816560 是( 9 )位数,最高位是( 亿位 ) ,从高位起,第一个2表示( 2个一亿 )，第二个2表示( 2个一千万 )。
例2：由2个千万,5个百万,6个百组成的数写作: 25000600 。
例3：两千一百三十五亿 写作：___213500000000 ___ 。
二、读数的方法：
①首先从右往左每4位数分成一级。
②从最高位开始读,读完亿级加个“亿”,读完万级加个“万”。
③每级末尾不管有几个零都不读,中间不管连续几个零都只读一个零。
例： 52100000 读作： 五千两百一十万
201200600 读作： 两亿零一百二十万零六百
三、写数的方法：
①在万字和亿字处画条虚线分级。
②写完亿级,再写万级,最后写个级,哪一位上一个计数单位也没有就写0占位。
例：六千二百万零八十 写作： 62000080
二千二百六十二万零九百 写作： 22620900
四、数的大小比较
①数位多数就大。
②数位相同从最高位开始比起,直到比出大小为止。
例：按从大到小排列顺序
102350 1023540 130000 3245 23508
1023540 ＞ 130000 ＞ 102350 ＞ 23508 ＞ 3245
五、数的改写（大小不变的情况）
①将一个整万数改写成“万”作单位的数,去掉末尾4个“0”再加个“万”字。
例：830000＝ 83 万
②将一个整亿数改写成“亿”作单位的数,去掉末尾8个“0”再加个“亿”字。
例：14000000000＝ 140 亿
六、数的改写（大小改变的情况）——求近似数
用“四舍五入”法可以得到一个近似数。
例1： 将123026四舍五入到千位：关键看百位,百位上是0,比5小,直接把千位后面的尾数省略全都改写成0,所以123026≈（123000 ）。
将458028精确到万位:关键看千位,千位上是8,向前进1,再把万位后面的尾数全部都省略改写成0,所以458028≈（46 ）万。
例2：括号内最大能填几？
9（ 9 ）123≈10万 83（ 4 ）821≈83万 3（ 9 ）5324100≈4亿
例3：某个五位数,四舍五入到万位约是7万,这个五位数最大是（ 74999）,最小是（ 65000 ）。
例4：要使8□398≈8万，□里最大可以填（ 4）。
七、从结绳计数说起
1.远古时代,人们计数的方法有（ 石子）计数、（ 结绳 ）计数、（刻痕 ）计数。
2.表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12……都是（ 自然数 ）。
3.最小的自然数是（ 0 ）,自然数的个数是（ 无限的 ）。
第二单元 线与角
1.直线、射线、线段的联系与区别：
2.过一点可以画 (无数)条直线,过两点可以画（一）条直线,两点之间（线段）最短。
3.平行：两条线延长后也不会相交 ,这两条线就互相平行 。
画平行线的办法：（一贴二靠三移四画）
①用三角尺的一条直角边紧贴已知直线。
②用另一个三角尺紧靠着另一条直角边。
③紧移。 ④贴三角尺到A点画一条直线。
4.垂直：两条直线相交成直角时,这两条直线就互相 垂直 。其中一条直线叫另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做 垂足 。
画垂线的方法：
①用三角尺的一条直角边紧贴已知直线。
②另一条直角边过A点画一条直线,并标上直角符号。
5.直线外一点到直线的距离,(垂线段)最短。
6.将圆平均分成（360）份，其中1份所对的角的大小叫做1度（记作1°）,通常用1°作为度量角的单位。角的大小与张口大小，旋转幅度有关系,与 边的长短无关。
7.角的种类：
1个周角=（2）个平角=（ 4 ）个直角
8.用量角器的方法： ①用量角器的中心点与角的顶点重合。
②零刻度线与角的一条边重合。
③从零刻度线压的那条边所指的0°开始读。
9.用量角器画角的方法：
①画一条射线
②用量角器的中心点与射线的端点重合,0刻度线与角的一条边重合。
③找到规定的刻度处画个点。
④把这个点与射线的端点连接起来。
10.三角形的内角和等于180°
∠1＋∠2＋∠3＝180°
11.画两条直线相交,对顶角相等。 ∠1＝∠2 , ∠3＝∠4
12. 左图中有（ 1）条直线,（6）条射线，（ 3）条线段。
13. 算一算
⑴ 已知∠2＝150° ∠1＝（180°-150°=30 °）
⑵ 已知∠1＝46°,∠2=（90°-46°=44°）
14.钟面上时针分针所形成的夹角及对应的时间。
分析：钟面是一个周角,有12个大格,所以每个
大角时针分针的夹角：360°÷12＝30°
15.一幅三角尺中的度数分别是多少？一幅三角尺可以画那些度数的角：
①可以直接画： 30°、60°、45°、90°
②可以拼成： 90°＋90°＝ 180° , 30°＋45°＝ 75 ,
90°＋60°＝ 150° , 60°＋45°＝ 105° ,
90°＋30°＝ 120° , 90°＋45°＝ 135° 。
第三单元 乘法
1.竖式计算下面各题：
425×160＝68000 408×53＝21624
2.估算：
例1.下表是爱家超市10月1－10日的营业额
⑴你能估计出这个月1－10日的营业额吗？
⑵一个月的营业额约是多少？
|
日期 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
营业额 |
408 |
395 |
410 |
404 |
390 |
398 |
401 |
397 |
405 |
402 |
解：（1）1天的营业额约400元。10天约：400×10＝4000元
（2）一个月约：400×30＝12000元
例2. 一本书有50页,每页排23行,每行26个字,这本书大约有多少万字？
50×23×26≈30000字
答：这本书大约有30000字。
3.估一估：
98×131≈13000 169×79≈13600
89×104≈9000 9×608≈5400
4.认识计算器
键是开机或清除全部数据（清屏）, 键是清除当前显示的数据。 是
关机键。
第四单元运算律
1.中括号：先算“（ ）”里面,再算“[ ]”里面的,然后先算乘除,最后算加减。
脱式计算下面各题：
[458－（85＋28）]÷23 75÷[（52＋20）÷36]
2.简便运算：
乘法交换律：a×b＝b×a例：
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
例：
加法交换律：a＋b＝b＋a
例：
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
例：
乘法分配律：(a+b)×c＝a×c＋b×c
例：
减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
125-39-61 4800÷25÷8
= =
= =
1、 利用规律直接写算式得数（利用发现的规律继续往下再写1个等式）
（1）999×2＝1998 （2）150×20＝3000
999×3＝2997 150×40＝ 6000
999×4＝3996 150×80＝12000
999×5＝4995
____ ___ ________
发现：一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）几倍,积也跟着扩大（或缩小）几倍。
例：两个数的积是625,其中一个因数扩大2倍,另一个因数不变，那么积是（ ）。
第五单元 确定位置
1.描述路线时应该注意：起点、方向、长度等都要描述清楚。
2.用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。
3.用数对表示物体位置时,先写出物体在第几组（第几列）,再写出物体所在第几排（第几行）,两个序号之间用逗号隔开,并用括号将两个序号括起来。如（5,7）表示第5组的第7排。
※挑战题：小实参加学校合唱团的演出活动，合唱团演出时排成方队。从哪一个方向看，小实在队伍里的位置都是（4,4），学校合唱团的方队共有多少人？（画图比较容易理解）
解：一共有4+4-1=7（行）， 4+4-1=7（列），7×7=49（人）。
第六单元 除法
1. 三位数除以整十数：先看被除数的前两位,如果被除数的前两位不够除,就看被除数的前三位,除到哪一位,就把商写在那一位的上面,如果有余数,余数要比除数小。
2. 估商是几位数，主要看被除数的前两位，如果前两位>或=除数，说明商是两位数；如果被除数的前两位<除数，说明商是一位数。
3. 三位数除以两位数的计算方法：（一商二乘三减四比）先用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数试商。先看被除数前两位,如果被除数的前两位不够除,就看被除数的前三位,除到哪一位,商就写在那一位的上面。有余数的,余数一定要比除数小。
4. 数量关系式：
速度是指物体在单位时间内所行的路程。
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
5.竖式计算并验算。
672÷42＝ 345÷54＝ 3600÷30＝
（可删去0后再除）
6.解决问题 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1） 甲地到乙地380千米,小明骑车以19千米时的速度从甲地到乙地,走完全程需几时？
列式：
（2）小明家到学校相距480米,他步行8分钟就到了,他步行的速度是多少？
列式：
（3）一辆火车以1200米分的速度前行,15分钟能行多少米？
列式：
（4）有一份稿件共3600个字,小芳每分可以打90个字,她用多长时间可以打完这份稿件？
列式：
7.看图列式。
8.总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
学校要为图书馆增添两种书。一种每套125元，另一种一套28元。每种都买8套，一共要花多少元？
列式：
9.其他常用关系。
（ ）÷30＝210 480÷（ ）＝20 （ ）÷25=4······12
※挑战题：□÷12=20······○，如果余数最大，□=（ ）。
10.商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外）,商不变。
根据商不变的规律，在64÷32=2后，再写出三组商为2的除法算式。
____________________ _______________________ _________________________
11.简便方法计算：
270÷5÷6 1200÷25 1999＋199＋19＋9
第七单元正负数
1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“-”号,如“-2℃”“-12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。
例：-21℃＞-200℃ 7℃＞-7℃
3、正数：比0大的数字都是正数,我们在正数前面添上“+”号,如+5、+20等等,读作：正五、正二十。
4、负数：比0小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“-”号,如-2、-10等等,读作：负二、负十。
5、0既不是正数也不是负数。
6、画数轴。
7.求温差:
1℃～10℃相差（ ）℃ ，-5℃～ -1℃相差（ ）℃，-2℃～5℃相差（ ）℃。
第八单元可能性
“一定”与“不可能”用来描述事件发生的确定性,“可能”用来描述时间发生的不确定性。
可能性有大有小。
数学好玩
编码
1.身份证由18个数字组成，前6位为行政区域代码，第7至14位为出生日期码，第15到17位为顺序码，第18位为校验码。 倒数第二位表示性别，单数表示男性，双数表示女性。
2.根据银行卡的前6位，就能确定发卡的银行，银行卡的最后一位是校验码，其他位数所表示的是发卡银行的自定义代码，发卡银行的自定义代码一般由6—12位数字组成，
3.在设计学号时，学号中应体现入学年份、年级、班级、性别等内容。
4.生活中有很多关于编码的例子，如宾馆的房间号、电话号码、条形码、邮政编码等。
数图形的学问
1.数线段的方法有三种：一是从某一点数起；二是按照线段的种类数；三是通过数点来列算式计算。
2.解答有关数点的简单实际问题时，可以通过从某一个点数起和数基本线段的方法解答，还可以通过数点列算式计算的方法来解答。
3.若一条线段上有n个点，则有1+2+3+……+（n-1）条线段。
如深圳地铁5号线，从赤湾站到前海湾站共有8个站点，单程需要准备多少种不同的车票？
列式：1+2+3+4+5+6+7=28（种）
举一反三：握手问题：同学聚会，每两人都要握一次手，参加聚会的一共有8人，一共要握多少次手？
其实也是1+2+3+4+5+6+7=28(次)
还有比赛场次问题等。
※附加：
“和倍问题”
例：在一道没有余数的除法算式中，被除数和除数的和是117，商是8，那么被除数和除数是分别是多少？
解：由“商是8”，知道被除数是除数的8倍，相当于除数是1份，被除数是8份。
一共8+1=9（份），每份是117÷9=13。
所以被除数=13×8=104，除数是13。
“差倍问题”
例：在一道没有余数的除法算式中，被除数和除数的差是91，商是8，那么被除数和除数是分别是多少？
解：由“商是8”，知道被除数是除数的8倍，相当于除数是1份，被除数是8份。
被除数和除数相差8-1=7（份），每份是91÷7=13。
所以被除数=13×8=104，除数是13。
举一反三：萍萍在计算除法时，把乘数21看成了12，结果比正确的积少了1125。正确的积是多少？
